miércoles, 19 de noviembre de 2008

BLOG PARA REALIZAR OPERACIONES MATEMATICAS







Introducción

Aprender matemáticas “no es fácil”, así se expresa la mayoría de las personas, la verdad es que no sabemos relacionar los conocimientos con los problemas que se nos presentan en la vida real; también, podemos ver que el aprendizaje que nos proporcionan no es significativo. Por tal razón queremos motivar a las personas y ver que son capaces de encontrar estos relacionamientos entre los diferentes esquemas de aprendizaje para que de esta manera tenga una buena estructura cognitiva. Adicionalmente, a casi todos nos enseñaron las cuatro (4) operaciones aritméticas de una única manera, desconociendo la existencia, de diversas y múltiples maneras de realizarlas.

Por esta razón, a continuación ofrecemos lo que hemos denominado “formas novedosas para operaciones aritméticas”, somos consiente, que para estos métodos sean útiles a los visitantes de nuestro blog, se requiere practicar a diario y tener voluntad para olvidar lo aprendido en nuestros primeros años de vida.

El blog contiene cuatro capítulos, uno dedicado a cada operación aritmética. Cada capitulo esta dividido en lecciones y en cada una de ellas; se presenta la forma general de resolver la operación y se muestran ejercicios de aplicación. Cabe resaltar que los ejercicios de aplicación, los podrá observar en diapositivas animadas; que los guiaran paso a paso en su proceso de aprendizaje.

Finalmente cada usuario podrá corroborar el grado de aprendizaje alcanzado, para ello se disponen de varios link; donde puede desarrollar diversos ejercicios. Se recomienda que los ejercicios sean desarrollados en compañía, pues se facilita el control del tiempo dedicado a cada uno de ellos.

Justificación

En el mundo moderno a todo momento se requiere efectuar operaciones aritméticas; por diversos aspectos, se puede afirmar que la gran mayoría de las realizan las operaciones como suma, resta, multiplicación y división de una sola manera, es decir, aplicando lo aprendido en nuestros inicios escolares.

Muchas veces cuando nos presentamos a exámenes de conocimientos aparecen preguntas relacionadas con las operaciones aritméticas y puede suceder que nos “colguemos” en el tiempo destinado para resolverlas. Con los métodos que podrá consultar en este blog, estamos convencidos que el tiempo requerido para resolver determinados problemas de adición, resta, multiplicación y divisiones se disminuirá de manera significativa.

Otra aplicación importante de los conocimientos que puede adquirir aquí tiene que ver con la educación, podrá ser un elemento multiplicativo de conocimiento; enseñando estos métodos a nuestros hijos, familiares, amigos, etc. La población objetivo son niños, niñas, adolescentes y adultos con ganas de aprender “cosas” nuevas, y nos hemos basado en modelos lógico-matemáticos en los cuales se estudian las formas como el sujeto enfrenta situaciones problemáticas y aprende sobre: las características de la memoria, la creatividad y el razonamiento, el dominio espacial en un campo e incluso sus errores en la apreciación de una situación personal o social.

Las personas que indaguen en este blog deben razonar, analizar y formular, la manera de resolver cada una de las operaciones aritméticas, de manera fácil, divertida y curiosa.

Es importante mencionar que los métodos que puede aprender en este sitio, no son autoria nuestra, sino que corresponden a una labor investigativa previa a la elaboración de este blog. Por el ejemplo, el algoritmo de la suma de números consecutivos, fue ideado por Carlos Federico Gauss. Es celebre la siguiente anécdota, Gauss, tenía diez años cuando un día en la escuela el profesor manda sumar los cien primeros números naturales. El maestro quería unos minutos de tranquilidad... pero transcurridos pocos segundos Gauss levanta la mano y dice tener la solución: los cien primeros números naturales suman 5.050. Y efectivamente es así. ¿Cómo lo hizo Gauss? Pues mentalmente se dio cuenta de que la suma del primer término con el último, la del segundo con el penúltimo, y así sucesivamente, era constante:

1, 2, 3, 4, ..., 97, 98, 99, 100
1+100 = 2+99 = 3+98 = 4+97 =... = 101

Con los 100 números se pueden formar 50 pares, de forma que la solución final viene dada por el producto101 x· 50 = 5050 Gauss había deducido la fórmula que da la suma de n términos de una progresión aritmética de la que se conocen el primero y el último término:

dónde a1 es el primer término, an el último, y n es el número de términos de la progresión.

Objetivo General

La habilidad y el compromiso para hacer las actividades (tareas), tiene su origen en la interdependencia entre el conocimiento; este seria lo que hay que hacer, y toda la información necesaria para hacerlo conocer y comprender. El compromiso es la capacidad de hacernos cargo a la disposición asumida para hacerlo y el último es el control, capacidad para aplicar el conocimiento.

Lo que pretendemos con el blog es desarrollar las habilidades mentales del usuario por medio de las operaciones matemáticas y que el conocimiento adquirido sea aplicable a labores cotidiana de la vida, aspectos laborales, comerciales, educación, entre otros aspectos.

Objetivo Específicos


  • Desarrollar la capacidad de memorización de los visitantes del blog

  • Reconocer la anticipación de resultados posibles en lo referente a determinadas opresiones aritméticas.

  • Desarrollar estrategias que faciliten la resolución de los cálculos, sean estos de carácter manual – a lápiz- o mental-.

  • Facilitar la apropiación paulatina de diversos métodos que facilitan los cálculos aritméticos

  • Recuperar la “memoria” de cómo efectuar las operaciones matemáticas de los usuarios del blog, en la actualidad existe la costumbre de realizar todas las operaciones aritméticas valiéndonos de calculadora, software, celulares, etc.

Capitulo Uno Suma


Primera Lección - Suma

Con el siguiente método se pueden sumar números que sean consecutivos.

Ejemplo:

Se desea sumar los números desde el 1 al 10.000.

1. Averiguar el número de parejas que existen en el rango que se desea sumar.

Se divide 10.000 entre 2 y obtenemos 5000 parejas.

2. Sumar el primer y el último numero del rango que se desea sumar.

1 + 10.000 = 10.001

Multiplicar el número de parejas por el resultado obtenido en el paso dos.

5.000 * 10001 = 50.005.000

Ejercicios Suma

1. Sumar los números del 1 al 100.000

2. Sumar los números del 1 al 1.000.000

Capitulo Dos


Primera Lección Resta

Con el método que se presenta a continuación se debe utilizar el famoso ¨prestamo¨ que a todo nos enseñaron. Los pasos para restar de esta manera son:

Si la cifra del minuendo es menor que la del sustraendo, se debe sumarle 10 a dicha cifra; efectuar la resta.

Se debe sumar 1 a la cifra adyacente del minuendo.

Continuar con la operación hasta terminar


EJEMPLO No. 1

7912 - 4827

Como 2 - 7, no se puede:

1. 2 + 10 = 12,

12 – 7 = 5

2. Recuerde que la cifra adyacente al 7, se convierte en 3

Como 1 – 3, no se puede

1 + 10 = 11, 11 – 3 = 8.

La cifra adyacente al 3 puede convertida en 8 + 1 = 9

Se realiza la resta de 9 – 9, y la resta de 7 – 4

Ejercicios Restas

1. 8787 - 3655

2. 98744 -69874

3. 35874 -36210

Capitulo tres Multiplicaciones Novedosas


Primera Lección Multiplicación de dos Cifras

Multiplicar d x a

Sumar el resultado de la multiplicación de d x a y c x b

Multiplicar c x a


NOTA: En cada caso debe tener en cuenta el acarreo, este es igual a la multiplicación que normalmente utilizamos.

Ejercicios de multiplicacion de dos cifras

1. 95 * 87

2. 45 *25

3. 25 *87

Segunda Leccion Multiplicación por tres cifras

a b c
d e f


1. Multiplicar f x c

2. Sumar el resultado de multiplicar f x b y e x c

3. Sumar el resultado de multiplicar

f x a
d x c
e x b

4. Sumar el resultado de multiplicar

e x a
d x b

5. Multiplicar d x a

Nota: En todos los casos debe tener en cuenta el acarreo, este es igual a la multiplicación que normalmente utilizamos.

Ejercicios de Multiplicación de tres cifras

1. 258 * 654

2. 398 *999

3. 110 *854

Tercera Leccion (Multiplicaicon por cuatro cifras)

Si tenemos una multiplicación de tipo:

(a*b*c* d) * (e*f*g*h)

Los pasos para resolverla son los siguientes:

1. h*d
2. (h*c)+(g*d)
3. (h*b) + (f*d) + (g*c)
4. (h*a) + (e*d) + (g*b) + (f*c)
5. (f*a) +(e*b)
6. (e*a)

Ejercicios de Multiplicacion por Cuatro Cifras

1. 9841 *2577

2. 3541 * 8888

3. 1598 * 9999

Capitulo Cuatro


Primera Lección (División)

El método consiste en "volver" la división una resta.
Ejemplo: dividir 50/10.
Se empieza restando:

50-10 = 40

40-10= 30

30-10 = 20

20- 10 = 10

10- 10 = 0

El resultado es 5, contamos cuantas veces realizamos la operación de restar.
Otro ejemplo:
Dividir 500/120
500 - 120 = 380
380- 120 = 260
260 -120 = 140
140- 120 = 20
Entonces la el cociente es 4 y el residuo 20. Nótese que hacemos resta hasta cuando el resultado de esta sea menor o igual al divisor.

Ejercicios de División

1. 540 /25

2. 360/18

3. 354 /80

Conclusiones

Con el desarrollo del presente trabajo comprobamos que el conocimiento, creatividad e ingenio del hombre en esta área es creciente, cada día aparecen nuevas y mejores maneras (algoritmos) para resolver problemas. En determinadas ocasiones los métodos “inventados”, contribuyen a incrementar la agilidad mental de las personas para los cálculos, quizás porque estos involucran elementos nemotécnicos o algún componente lúdico.
Para todas las actividades de la vida debemos ser creativo e innovar permanentemente. Esta afirmación “cala” para nosotros, porque somos estudiante de ingeniería de sistemas, una de las enseñanzas fruto de este trabajo es que debemos buscar la solución optima a los problemas.
Aplicando las enseñanzas producto de este trabajo, podemos decir, que los ingenieros de sistemas debemos resolver los problemas de manera optima en cuanto al manejo de los recursos hardware y software. Adicionalmente, es necesario, presentar en un interfaz agradable, ameno el producto final. Consideramos que la manera en que nos enseñaron las operaciones aritméticas no era la manera adecuada (optima) y en segundo término “su interfaz” no era amigable – recordemos lo difícil que era realizar operaciones de cuatro cifras, cuando teníamos siete u ocho años-.
Las habilidades de observación, análisis, síntesis, evaluación y crítica de la hipótesis o paradigmas en un campo particular del saber son consecuencia de las operaciones mentales básicas, que se enriquecerán con estrategias específicas el futuro científico.

Bibliografia

Eicholz Robert, Serie matematica moderna. Editorial Norma -1972.
www.enciclonet.com
www.mamutmatematicas.com
www.uco.es